第一章 10以内的数
第二部分 各章节的教材说明与教学建议
课本第 2 － 7 页 我们的教室
教学目标：
• 从教室中的物体引入对应的思想。
• 结合教室中环境对熟悉物体进行分类，并述说分类理由与过程。
• 从基数（集合中元素的个数）的角度引入数概念，即从教室中不同的物体集合引入 1 － 10 的数 。
• 引导学生对已分类对象进行计数活动，并培养学生对个数进行多种形式表达的能力。
教学须知：
2 － 3 页是合页，展示的是教室小主人在从事各种活动，教室里还有教具学具、体育用品等各种物品。这些物品之间很多是有对应关系的，对应是数学的重要思想。如投影仪与投影屏、桌子和椅子、乒乓球与乒乓板等等，从这些孩子们熟悉的物品之间的关系引入“对应的思想”是一个很好的途径。
4 － 5 合页是“分一分，数一数”，从思维角度讲，类概念形成早于数概念，所以分类的学习应早于数概念的学习或与数概念学习同时进行。计数是重要的活动，通过计数将认识数的各种观点统一了起来。这里是通过计数来得到基数。计数的过程也存在着对应，即“集合中元素的个数与数字之间的对应”。
6-7 合页出现的是集合中元素的个数与相应的数之间的对应关系。要求学生能对集合中元素的个数用圆片、阿拉伯数字、中国数词来表达。数学课程标准一般分为内容标准与过程标准两块，“表达”是过程标准中的重要目标之一。大于 5 的个数用圆片表达时，要充分运用“ 5 ”的作用（即 5 片一排）。
课本第 8页 听 着 数
教学目标 ：
让学生通过听来确定声音的次数（声音有先后次序）。
教学须知：
听觉是人的本能，从发展智能出发，听着数也是数概念形成的一个部分。
课本第 9 页 摸 着 数
教学目标 ：
学生能将手摸到的物体个数记录下来。
教学须知：
触觉也是人的本能。从发展智能的角度出发，摸着数也是对数概念形成的一种促进。摸着数时，所摸的对象应该是眼睛看不到的。
学具与教具：
教师自己或让学生带来如豆子、积木块、绳结、翻转片等供摸着数的物品。
课本第 10 － 11 页 课间大休息
教学目标：
1 ．通过圈一圈、数一数、连一连让学生再次体验对应的思想（集合与数）。
2 ．复习基数（个数）的各种表达方法。
3 ．数字书写练习。
课本第 12 页 玩 积 木
教学目标：
引导学生在饶有兴趣的搭建积木活动中进行描述、计数与表达、数学交流。
教学须知：
搭彩色积木是多元智能中促进空间智能的很好手段。
统计的思想现在开始进入。
数学课程标准一般可分为内容标准与过程标准，数学交流是过程标准中的一个重要组成部分，它不光是信息社会交流的重要手段，还能促进认知。
课本第 13 – 14 页 两个 5 是 10
教学目标：
• 对 5 与 10 的认识。
• 对 5 和 10 关系的认识。
教学须知：
对数认识时， 5 、 10 都是关键数。它们在计数时很简捷（五、十、十五、二十……）。人体构造上就有 5 、 10 的很好模型，我们可以用它来作建模。“一只手有五个手指，两只手有十个手指，二个五是十”。
课本第 15 页 零
教学目标：
• 引导学生体会零的意义。
• 提高学生的环保认识。
教学须知：
自然数有 2 种定义，一种将零包含在自然数中，另一种将零放在自然数外。
孩子们已在生活中有意识无意识地积累了大量关于零的经验，这是本节教学的基础。
课本第 16 页 美丽的星座
教学目标：
1 ．让学生通过“数星座里有几颗星星”认识星图，进而认识点图。
2 ．学生按给出数在方格纸上画星图，也就是点图。
3 ．加深对 9 以内数的认识。
教学须知：
1 ．夜晚，满天的星星都在对你眨眼睛，美丽的星空会给儿童带来无穷的幻想和乐趣。这几颗星星组成天鹅星座，那几颗星星组成狮子星座，还有熊（北斗）、猎户星座 ……，这正是地球文化中的一部分。将一些星星概括铭记成图案，成为天鹅星座、狮子星座、北斗星座……，使人对宇宙的奥秘激动不已，一种想探索宇宙的激动、一个关于宇宙的美丽的梦会在孩子们心中油然而起。孩子们通过观察可以发现：这些星座图都有 7 颗星组成，同样个数的星星可以组成不同图案的星座，这里隐涵着数与点图的丰富内容。
2 ．按给出的数在方格纸上画星图。
这里一是将数与点图联系了起来。二是在画点图中培养了学生的创造性思维（发散性思维）。学生可以画出各种各样的星图，但它们当中星星的个数是一样的。
3 ．数点块的 6 个面提供了 6 种不同的点图。
课本第 17 页 掷双色片
教学目标：
1 ．数的分拆，学生能用红蓝双色片摆出数的各种分拆，并写出红、蓝片的个数。
2 ．掷双色片，统计出红蓝圆形片的数目并记录。
3 ．学生对投掷结果进行可能性的猜测。
教学须知：
将随机结果（掷双色片）记录下来，对一年级儿童既巩固了对个数的认识、个数的表达，又开始对随机结果有了认识。
学具： 1 ．一个一次性饮水杯，上面写一个 5 ，表示里面有 5 片双色片。
2 ． 5 片双色翻转片。
课本第 18页 买冰淇淋（几个与第几个）
教学目标：
1 ．会区分几个与第几个，学会序数的书写。
• 数学交流。
• 德育教育——不得插队，要排队。
教学须知：
自然数在这里被用来按物体的次序对物体进行编号，也就是被用来作为序数。
大部分学生已能在他们交际语言中表达数的关系，如：三个同学赛跑，“小胖是第一名，小丁丁是第二名，小巧是最后一名”，并能够把它们连接起来。除了用第一、第二……来表示序数外，序数常用的一种写法“ 1 ．” “ 2 ．” “ 3 ．”等，在题号中都能看到。
在冰淇淋亭子前排队的故事里，队伍中顾客的序号是变化的。
教学过程：
课本第 19页 运 动 会
教学目标：
认识编号与名次的关系。
教学须知：
运动会上每个小运动员都有一个编号，这里数是被作为编码来处理的；而比赛后的名次则是序数。
课本第 20 页 对应与比较
教学目标：
1 ．学会用两两配对（一一对应）的方法比较物体的多少。
2． 初步知道“多”“少”“一样多”的含义。
3 ．对“比较”能够说理，并能够说出多、少、一样多，多了几个，少了几个。
教学须知：
我们需要儿童去比较两堆东西的多少（两个集合的大小）时，会碰到两种情况：
（ 1 ）孩子能够将每一堆的东西数完，然后比较出哪一堆（哪一个集合）的东西（元素）多。
（ 2 ）孩子还不能够将这两堆东西数清（比如孩子只能数到 20 ，而东西的个数却超过了 20 ）；或者再进一步我们要数的集合包含有无穷多个元素（比如自然数的集合，偶数的集合），这时我们就无法再用数数的办法，必须用另一种既是原始古老的，又是现代的比较方法了。那就是两两配对，也就是数学上的一一对应。
后一种方法比前一种简捷明了，因为这种两两成对的计量过程使比较的结果直接呈现在你的面前，而无须象前一种办法那样，必须通过计数结果的比较才能得出集合的大小。非但如此，这种“两两配对”的方法还能比较出两个含有无穷多个元素的集合的大小。我们同样可以用一一对应的方法使两个无穷大集合的元素两两配对，如果最后这两个集合中的元素都一个不剩，这两个集合就是相等的，或者说是势力相等的，数学上称为“等势”；如果有一个集合还有些元素没有配出去，这个集合就比另一个集合大一些，或者说“强一些 ” 。这显然是合理的，并且实际上也是唯一可行的比较两个无穷大集合的大小的方法。这个思想方法就是近世代数中“势”的观点。应用这个方法，你会看到一般人们难以相信的事实：自然数与偶数一样多的（一般人宁愿相信自然数是偶数的 2 倍）。因为我们可将自然数集与偶数集的全部元素都配成一一对应的对子：
1 2 3 4 5 6 7 8 ．．．
| | | | | | | |
2 4 6 8 10 12 14 16 ．．．
用“势”的观点来比较集合，既可对付无穷大的集合，也可对付有限元素的集合。此外，“数数”这个方法也用到了势这个观点，只是自己不觉得。在数两个集合的元素是多少时，都要通过元素序列与数字序列（ 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， … ）两两成对后才能得出计数结果，数字序列起了中间媒介的辅助作用。当然，通过“数数”来比较有限集合的大小时，我们还能同时知道各个集合元素的确切数目。
对于孩子来说，通过两两配对或数数这两种办法来比较集合所含元素的多少都是容易接受的，而两两成对的思想方法含义更为远大。这里不要求孩子们都能说出集合的势的概念，但要求他们掌握通过两两配对来比较集合大小的思想方法，并能够在生活实际中应用。
课本第 21 页 小于、等于、大于
教学目标：
1 ．引导学生 根据长度和个数进行大小比较。
2．引入符号“＜,＞,＝”，让学生学会用符号书写自然数之间大小关系。
3 ．不等号、不等式的书写。
教学须知：
• 小于、等于、大于通过比一比身高来形象地引入。
• 用计算条片形象地引入 “＜ ,＞,＝”符号。
• 数的大小比较先通过放置实物，然后是计算条片、小圆片、小方块来进行，最后逐步引导学生直接得出结果。
课本第 22 页 数射线
教学目标：
1 ．认识数轴的正半轴“数射线”。
2 ．在数射线上标数、编故事。
